[資料結構] Binary Search Tree（BST）
TL;DR
- 每個 Node 會包含
value,left和right - Binary Search Tree 會實作
lookup,insert, 和remove的方法
Binary Search Tree 的特性
- Perfect Binary Tree 有幾個重要的特性：
- 每下一層的 Node 數量都是上一層 Node 數的兩倍
- 最下層 Node 的數量會等於其上層所有 Node 數量加總後 + 1。例如，三層的 Perfect Tree，則三層 Node 的數量，會等同於前兩層的數量加總後再加 1，也就是
4 = 3 + 1。 - Node 的總數量會同於 2 的（Node 層數）次方 -1，也就是
2^h - 1。
- Binary Search Tree 有一個很重要的概念是，它是有「階層（關係）」的概念在內，並不是把所有數字放在同一層排序。
- 在建立 BST instance 時會把 root 的 value 一併帶入
- 新增值到 BST 時，會判斷這個值比 root 大或小，再以同樣的邏輯分派到 BST 的左下側或右下側
- 檢驗 BST 中包含是否包含某一值時，也是使用同樣的邏輯，先判斷這個值比 root 大還是小，接著依同樣的邏輯往左下側或右下側尋找
- 找出最小值的方式是從 root 開始一路往左下找；找出最大值的方式則是從 root 開始一路往右下找
- 要疊代整個 BST 元素的方式可以分成 Depth First Traversal 和 Breadth First Traversal。
- 其中 Depth First Traversal 又可以分成:
- 由小到大依序迭代（in-order）
- 由上往下，由左至右（pre-order）
- 由下往上，由左至右（post-order）
- Breadth First Traversal 則是以水平的方式由上往下依序疊代所有內容
Big O Notation
二元搜尋樹的優點在於：
- Lookup: O(log N)
- Insert: O(log N)
- Delete: O(log N)
但使用它有一個很重要的前提是資料必須盡量平均分散在左右兩邊，讓它長成一個樹狀結構，如果資料都是集中在某一側的話，則不適合使用 Binary Search Tree。這種資料結構常用在「字典」、「電話簿」、「使用者資料」等等。
Depth First Traversal
在撰寫這個方法的時候，需要特別留意 call stack 中執行的順序：
In-Order：由小到大依序迭代
從最底部開始，先把左邊的輸出，再輸出右邊的，如此所有的值就會由小到大依序排列。輸出的內容會是：10, 20, 30, 35, 45, 50, 59, 60, 70, 85, 100, 105。
Pre-Order：由上往下，由左至右（中左右）
- 適合使用在想要 Copy Tree 時 使用
- 由上往下，由左至右，依序輸出所有內容。以下圖為例，會輸出 50, 30, 20, 10, 45, 35, 70, 60, 59, 100, 85, 105：
Post-Order：由下往上，由左至右（左右中）
- 適合使用在刪除節點時
- 由下往上，由左至右。以下圖為例，會輸出 10, 20, 35, 45, 30, 59, 60, 85, 105, 100, 70, 50：
Breadth First Traversal
適合用在有階層性的資料，例如公司的組織架構，如此可以快速地找出管理職有誰，員工有誰等等：
實作的方式會使用到 queue 作法：
Sample Code
data-structures-in-javascript @ PJCHENder Github
Started Template
/* eslint-disable */
function BST(value) {
this.value = value;
this.left = null;
this.right = null;
}
// 在 BST 中插入值
BST.prototype.insert = function insert(value) {
/* ... */
};
// 判斷 BST 中是否包含此值，回傳 true/false
BST.prototype.contains = function contains(value) {
/* ... */
};
// depthFirstTraversal 可以用來疊代 Binary Search Tree 中的所有元素
const ORDER_TYPE = {
IN_ORDER: 'IN_ORDER', // 將所有元素打平後由左至右排列
PRE_ORDER: 'PRE_ORDER', // 由上往下，由左至右（中左右）
POST_ORDER: 'POST_ORDER', // 由下往上，由左至右（左右中）
};
BST.prototype.depthFirstTraversal = function depthFirstTraversal(
iteratorFunc,
order = ORDER_TYPE.IN_ORDER,
) {
/* ... */
};
// 疊代 BST 中的所有元素
BST.prototype.breadthFirstTraversal = function breadthFirstTraversal(iteratorFunc) {
/* ... */
};
// 取得 BST 中的最小值
BST.prototype.getMinVal = function getMinVal() {
/* ... */
};
// 取得 BST 中的最大值
BST.prototype.getMaxVal = function getMaxVal() {
/* ... */
};
module.exports = {
BST,
ORDER_TYPE,
};
其他 Tree
一般來說，當我們需要使用 Tree 這類的資料結構時，會有現成的 Library 可以使用，而不需要自己去建立它。
除了 Binary Search Tree 之外，還有很多不同的 Tree。為了解決 Binary Search Tree 不平衡的問題，最常見的還包括 AVL Tree 和 Red/Black Tree。